Leží na Nitrianskej sprašovej pahorkatine, 19 km od Nitry. V katastri obce boli objavené žiarové hroby z laténskej doby. Začiatkom 11. storočia na Slovensku zakladali rytiersky rád mnísi templári, ktorých slovenský ľud menoval červení mnísi. Podľa ústneho podania oni mali byť zakladateľmi kostola v Bábe. Je tiež pravdepodobné, že už začiatkom 12. storočia vystavili kláštor, pretože prvá písomná zmienka o Bábe je z roku 1156 v listine, ktorá je uložená v archíve Ostrihomskej kapituly. Obyvateľstvo bolo slovenské.
Za vlády Bela IV. K nám cez Karpaty vtrhli Tatári. V roku 1241 spustošili stovky dedín medzi nimi aj Báb, ktorého pôvodné obyvateľstvo vyvraždili a obec vypálili. Z písomných záznamov sa dozvedáme, že až do roku 1268 bola obec neobývaná. Do oblasti dnešnej obce sa začali usadzovať nemeckí kolonisti. Dostali od kráľov mnohé výsady a práva. Belo IV. daroval Báb,obývaný jeho predkami šľachticovi Štefanovi, synovi Pazmaňa z Bábu. Tunajší zemepáni mali právo meča, mohli na smrť odsúdiť obesením. Šibenica stála na Bagohegyi, čiže Katov vršok. V roku 1704 obec spustošili kuruci. V roku 1721 sa začala písať matrika.
Kostol bol postavený v roku 1770 a vnútorne dokončený v roku 1777 v barokovom štýle a zasvätený patrónovi Sv. Imrichovi. Následne sa prestalo pochovávať okolo kostola. Nový cintorín bol zriadený za kalváriou. Samotná kalvária je navŕšená zemina. Na vrchole kopca sú postavené tri kríže. Na strednom kríži je ukrižovaný Ježiš Kristus a po stranách s vyviazanými dvoma lotrami.
Od roku 1788 sa konal každoročne veľký bábsky jarmok vždy 31.júla až do roku 1957.
V roku 1831 – 1832 postihla Báb hrozná cholera, zomrelo 296 ľudí.
Báb mal aj pranier – stĺp hanby- po pravej strane prístupovej cesty ku kostolu. Bývali na ňom priviazaní všetci previnilci, zvlášť v nedeľu. V 19. storočí sa spomína nezamŕzajúci teplý prameň. Secesný kaštieľ je zo začiatku 20.storočia.
Významnejšími zemepánmi v obci boli rodiny Šándorovcov, Majthenyiovcov, Zichyovcov a Esterháziovcov. Nitriansky biskup Juraj zo Slepčian poručil v testamente svoje majetkové podiely v Bábe Nitrianskej kapitule. Na prelome 19.a 20. stor. bola väčšina majetkov v rukách zemianskej rodiny Scheyovcov, ktorá v r. 1880 kúpila kaštieľ od pôvodného majiteľa Esterháziho.
Pod Hájikmi
Pod Hájikmi je vlastne celá dedina roztiahnutá v podobe podkovy od horného prameňa potoka, tečúceho v tom istom tvare až po Bočinu. Stred je v oblúku pri kostole, ktorý je skutočným stredom celého bytia i žitia tu bývajúceho ľudu. Obec je vlastne jedna ulica, ku ktorej sa pripájajú malé uličky: Šomoď, Močiare, Kanadská, Pracháre, Zemianska, Vŕšok a Za potokom. Bábske majere sú pri hlavnej ceste Nitra- Sereď, odkiaľ sa plazí Hlboká cesta popod Hájiky až do dediny, pre nás domoviny.
Domy i domčeky sú pokryté slamenou strechou, sem tam vidieť aj škridľu, eternit i šindeľ. Steny sú vybielené vápnom a modrou skalicou. Pole je vzorne obrobené a úrodné. Nad Hájikmi v južných svahoch sa darí aj hroznu a ovocným stromom. Dobre sa darí pri potoku agátom, vrbám a topoľom. Muži chodia bez krojov v čižmách, bagandžiach a pantofliach. V žatevných prácach chodia v konopných gatiach. Ženy sú oblečené v šopornianskom kroji. Vo sviatkoch a nedeliach vo sviatočnom kroji. V robotný deň nosia sukne, zástery, jupky a na hlavách ručníky. Konopné textílie sú prevažne vo všetkých domácnostiach. Pokryté sú nimi stoly, nechýbajú uteráky, posteľné plachty, zhotovujú z nich vrecia i vozové plachty. Studne sú väčšinou na zvod, zriedka na koleso alebo čakli. Pri nich hrant na hromadné napájanie dobytka.
Úryvok z knihy bábskeho rodáka Františka Vargu: Pod Hájikmi.